§4. Специальные виды уравнения прямой.
Уравнение с угловым коэффициентом.
Хорошо известное уравнение y = k x + b, где k = tgφ− тангенс угла наклона прямой к осиОХ,
а b − величина отрезка от начала координат до точки пересечения прямой с осьюOY.
II. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Так как прямая полностью определяется двумя точками, естественно написать соответствующее уравнение. Пусть даны две различные точки, принадлежащие прямой l:
. В этом случае. Отсюда :
− уравнение прямой через две точки.
III. Каноническое и параметрические уравнения прямой.
Любой вектор, коллинеарный прямой lназываетсянаправляющим вектором прямой.
(В частности, вектор (пунктII) − направляющий) Если дана точка на
прямой и направляющий вектор , то последнее уравнение можно переписать в виде:
−каноническоеуравнения прямой. Если полученную пропорцию приравнять
к параметру t, то получимпараметрическиеуравнения прямой:.
IV. Уравнение прямой в отрезках.
Пусть известны точки пересечения прямой с осями координат: .
Отсюда : уравнение прямой в отрезках.
- Глава I. Векторная алгебра.
- §1.Векторы в пространстве. Основные определения.
- §2.Линейные операции над векторами.
- I. Сложение векторов.
- II. Умножение вектора на число.
- §3. Проекция вектора на ось.
- §4.Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
- §5. Базис. Координаты. Размерность.
- §6. Скалярное произведение.
- §7. Скалярное произведение в координатной форме.
- §8.Направляющие косинусы вектора.
- §9. Ориентация базиса в пространстве.
- §10.Векторное произведение.
- §11. Смешанное произведение трех векторов.
- Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
- §1.Декартова система координат.
- §2. Простейшие задачи аналитической геометрии.
- §2.Аналитическая геометрия на плоскости.
- §3.Прямая на плоскости.
- §4. Специальные виды уравнения прямой.
- §5. Основные задачи, связанные с прямой.
- §6.Алгебраические линии на плоскости.
- §7. Окружность.
- §8. Эллипс.
- §9. Гипербола.
- §10. Парабола.
- §11. Кривые второго порядка – заключение.
- §12.Аналитическая геометрия в пространстве.
- §13. Плоскость в пространстве.
- §14. Специальные случаи уравнения плоскости.
- §15.Основные задачи, связанные с плоскостью.
- §16.Прямая в пространстве.
- §17. Основные задачи.
- §18. Поверхности в пространстве.
- §19.Поверхность вращения.
- §20. Проекция линии пересечения двух поверхностей на координатную плоскость.
- §21.Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений.
- §22. Эллипсоид.
- §23. Гиперболоиды и конус.
- §24. Параболоиды.