§9. Ориентация базиса в пространстве.

Рассмотрим произвольную тройку некомпланарных векторов.

Определение.Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называетсяправой, если

а) кратчайший поворот от первого вектора ко второму, видимый из конца третьего происходит против часовой стрелки (т.е. в положительном направлении), или б) по правилу винта, или

в) по правилу правой руки. В противном случае − левой. И в том и в другом случае тройка называетсяориентированной.

Например, на рис.10 базис { i, j, k } − левый, а тройка {a, b, c} на рис.11 – правая.

сОчевидно, что все одинаково ориентированные ортонормированные базисы могут

bбыть совмещены друг с другом с помощью параллельного переноса и поворота,

aа противоположно ориентированные − только с точностью до коллинеарности.

Рис.11 Легко проверить, что тройки a b c, c a b и b c a одинаково ориентированы, а

тройки a c b, b a c и c b a им противоположны. Т.е. круговая перестановка векторов не

меняет ориентацию, а не круговая – меняет.

Изменение знака у одного из векторов меняет ориентацию всей тройки.