§22. Эллипсоид.

Эллипсоидомназывается поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением, коэффициентыА, В и С− числа одного знака, аLимеет знак им противоположный.

При этих условиях уравнение эллипсоида может быть написано в каноническом виде:

где.

Для определения формы эллипсоида применим метод сечений. Пусть z=hфиксировано.

Сечение эллипсоида плоскостью z=hбудет иметь вид− эллипс с данными полуосями. Отсюда следуют несколько выводов:

1) ; приh=c эллипс вырождается в точку.

2) Наибольшие полуоси эллипс будет иметь при h= 0.

3) Аналогичная картина будет иметь место в сечениях

x=hилиy=h. (рис.11)

рис.11

Как и в случае эллипса, числа a, bи cназываются полуосями эллипсоида. Если они все разные, то эллипсоид называется трехосным. Если две полуоси равны друг другу, то мы получим эллипсоид вращения (§19). В случае равенства всех полуосей – имеем сферу:.