Свойства:

1. Область определения функции: .

, т.к. в третью степень можно возвести любое действительное число.

2. Множество значений функции:

(почему?)

3. Периодичность:

Кубическая функция не может быть периодической, т. к., например, свое значениеона принимает только в одной точке.

4. Чётность/нечётность

, то есть и , значит, функция является нечетной.

5. Точки пересечения графика с осями координат.

Точки пересечения с осью :

Точки пересечения с осью :.

6. Промежутки знакопостоянства функции:

Если , топри , при

Если , топри , при

7. Интервалы возрастания/убывания

Теорема.

Если , то функция является возрастающей на всей области определения

Если , то функция является убывающей на всей области определения

Доказательство:

Пусть .

Рассмотрим разность значений функции в точках , таких, что

Тогда все три сомножителя в полученном выражении положительны. Это означает, что , т.е., значит, если, то функция является возрастающей на всей области опреления.

Случай рассматривается аналогично(рассмотрите его самостоятельно).

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

, то функция не имеет наибольшего и наименьшего значения

9. График функции.

О. Графиком кубической функции является кривая, называемая кубической параболой (рис.4).

6. Содержание

   • Элементарная математика
   • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
   • Основные определения
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
   • Свойства:
   • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
   • Свойства степени с натуральным показателем
   • Свойства степени с действительным показателем
   • Свойства:
   • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
   • Свойства:
   • Преобразование графиков функций
   • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
   • Теорема Виета.
   • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
   • Формулы сокращенного умножения.
   • Свойства числовых неравенств.
   • Свойства числовых равенств.
   • Метод интервалов
   • Формулы приведения.
   • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
   • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
   • Преобразование суммы (разности) в произведение
   • Преобразование произведения в сумму.
   • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
   • Арксинус
   • Арккосинус
   • Арктангенс
   • Арккотангенс
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
   • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
   • Делимость на 2
   • Делимость на 3 на 9
   • Делимость на 5
   • Делимость на 10
   • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
   • Свойства арифметического квадратного корня
   • Cвойства
   • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
   • Тригонометрическая окружность
   • Сборник формул
   • Библиографический список