Арксинус
О.Функциявозрастает наи принимает все значения отдо, значит по теореме о корнев промежуткеуравнениеимеет единственный корень.
Это число называетсяарксинусомчислаи обозначается.
Т.е. арксинусомчисланазывается такое число из промежутка, синус которого равен: .
Так как функцияна промежуткестрого возрастает, значит, по теореме об обратной функции, она имеет обратную функцию:, переобозначив переменные, получаем
Рассмотрим свойстваэтой функции:
Область определения функции:
.
Множество значений функции:
Периодичность:
Функция не периодическая, так как она строго возрастает на всей области определения (по теореме об обратной функции)
Чётность/нечётность
Из рисунка 19 видно, что , т.е. функциянечетная
Точки пересечения графика с осями координат.
С осью : если
С осью
Промежутки знакопостоянства функции:
:
Интервалы возрастания/убывания
По теореме об обратной функции, так как функциявозрастает на,
следовательно возрастает на.
Наибольшее/наименьшее значение функции
Так как функция строго возрастает на всей области определения и непрерывна, то
График функции
(рис 20).
- Элементарная математика
- Часть1. (Алгебра и начала анализа)
- Основные определения
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства:
- Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
- Свойства степени с натуральным показателем
- Свойства степени с действительным показателем
- Свойства:
- Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
- Свойства:
- Преобразование графиков функций
- Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
- Теорема Виета.
- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- Формулы сокращенного умножения.
- Свойства числовых неравенств.
- Свойства числовых равенств.
- Метод интервалов
- Формулы приведения.
- Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
- Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
- Преобразование суммы (разности) в произведение
- Преобразование произведения в сумму.
- Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
- Арксинус
- Арккосинус
- Арктангенс
- Арккотангенс
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
- Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
- Делимость на 2
- Делимость на 3 на 9
- Делимость на 5
- Делимость на 10
- Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
- Свойства арифметического квадратного корня
- Cвойства
- Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
- Тригонометрическая окружность
- Сборник формул
- Библиографический список