logo
Elem_matematika_okonch_variant_2012_pravka

Арккотангенс

О.Функцияубывает наи принимает все действительные значения, поэтому,, такого, чтопо теореме о корне, уравнениеимеет единственный корень.

Это число называетсяарккотангенсомчислаи обозначается.

Т.е.арккотангенсомчисланазывается такое число из промежутка, тангенс которого равен: .

Т.е. арккосинусомчисланазывается такое число из промежутка, котангенс которого равен: .

Так как функция на промежуткестрого убывает, значит, по теореме об обратной функции, она имеет обратную функцию:, переобозначив переменные, получаем

Рассмотрим свойстваэтой функции:

  1. Область определения функции:

.

  1. Множество значений функции:

  1. Периодичность:

Функция не периодическая, так как она строго убывает на всей области определения (по теореме об обратной функции)

  1. Чётность/нечётность

Из рисунка 25 видно, что , т.е. функцияне является ним четной, ни нечетной.

  1. Точки пересечения графика с осями координат.

Сосью: если

С осью

  1. Промежутки знакопостоянства функции:

В силу того, что функция убывает на всей области определения и , тона всей области определения.

  1. Интервалы возрастания/убывания

По теореме об обратной функции, так как функцияубывает наследовательно убывает на всей области определения.

  1. Наибольшее/наименьшее значение функции

Так как, то функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

  1. График функции. График функции имеет горизонтальные асимптоты:и. (рис 26).