Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.

Рассмотрим уравнение , где.

Поделим обе части уравнения на , т.к., то,

следовательно деление возможно.

Получим:

Рассмотрим сумму квадратов: ,

Это означает, что точка лежит на единичной окружности, причем координаты этой точки естьиилиидля некоторых углови.

Т.о., получим, что , а ,, причем,.

Тогда, уравнение принимает вид:

Тогда, если: , то уравнениекорней не имеет.

если: , то уравнениеимеет корни:

, отсюда

В случае

Тогда, если: , то уравнениекорней не имеет.

если: , то уравнениеимеет корни:

, отсюда

33. Содержание

    • Элементарная математика
    • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
    • Основные определения
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства:
    • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
    • Свойства степени с натуральным показателем
    • Свойства степени с действительным показателем
    • Свойства:
    • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
    • Свойства:
    • Преобразование графиков функций
    • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
    • Теорема Виета.
    • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
    • Формулы сокращенного умножения.
    • Свойства числовых неравенств.
    • Свойства числовых равенств.
    • Метод интервалов
    • Формулы приведения.
    • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
    • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
    • Преобразование суммы (разности) в произведение
    • Преобразование произведения в сумму.
    • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
    • Арксинус
    • Арккосинус
    • Арктангенс
    • Арккотангенс
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
    • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
    • Делимость на 2
    • Делимость на 3 на 9
    • Делимость на 5
    • Делимость на 10
    • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
    • Свойства арифметического квадратного корня
    • Cвойства
    • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
    • Тригонометрическая окружность
    • Сборник формул
    • Библиографический список