Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
Теорема (основное тригонометрическое тождество).
Для любого угла справедливо тождество.
Доказательство.
Пусть дан некоторый угол. Тогда координаты конца радиуса тригонометрического круга, составляющего уголс положительным направлением оси, будут равны по определению, (рис.18). Так как квадрат расстояния между любыми двумя точками плоскости, заданными своими координатами, равен сумме квадратов разностей одноимённых координат, то квадрат расстояния от точкидо точки(равный единице, поскольку- конец радиуса единичной длины) определяется равенством,
откуда следует .
Между основными тригонометрическими функциями произвольного аргумента αимеются следующие соотношения.
Основное тригонометрическое тождество
.
Доказательство тождества приведено выше.
По определению тангенса и котангенса выполнено
, для ,;
, для ,.
Перемножая последние два соотношения, получим
для ,.
4. Разделив основное тригонометрическое тождество почленно наии выполнив несложные преобразования, получим соответственно
для ,.
Аналогично для,.
- Элементарная математика
- Часть1. (Алгебра и начала анализа)
- Основные определения
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства:
- Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
- Свойства степени с натуральным показателем
- Свойства степени с действительным показателем
- Свойства:
- Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
- Свойства:
- Преобразование графиков функций
- Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
- Теорема Виета.
- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- Формулы сокращенного умножения.
- Свойства числовых неравенств.
- Свойства числовых равенств.
- Метод интервалов
- Формулы приведения.
- Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
- Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
- Преобразование суммы (разности) в произведение
- Преобразование произведения в сумму.
- Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
- Арксинус
- Арккосинус
- Арктангенс
- Арккотангенс
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
- Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
- Делимость на 2
- Делимость на 3 на 9
- Делимость на 5
- Делимость на 10
- Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
- Свойства арифметического квадратного корня
- Cвойства
- Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
- Тригонометрическая окружность
- Сборник формул
- Библиографический список