Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.

О.Уравнение вида, где– переменная,называетсяквадратным.

О.Если, то уравнение называетсяприведенным квадратным уравнением.

О.Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентовилиравен, называетсянеполным квадратным уравнением

Выведем формулу корней квадратного уравнения в общем случае:

,

Поделим обе части уравнения на . При этом корни уравнения не изменятся(почему?).

Выделим полный квадрат:

О.Выражение:называетсядискриминантом квадратного уравнения, и обозначается через , тогда уравнение можно записать так:

Возможны следующие 3 случая:

1. Если , то из дискриминанта можно извлечь корень (почему?), тогда получаем решения уравнения:

или

То есть

или

или

Эти две формулы можно объединить в следующую:

- эта формула называется формулой корней квадратного уравнения

2. Если , то уравнение примет вид:

В этом случае уравнение имеет один корень.

Замечание: можно также сказать, что в этом случае квадратное уравнение имеет два совпадающих корня.

3. Если , то значение дроби, поэтому уравнение , а значит и уравнение не имеет корней (почему?).

Таким образом,

Если , то уравнение имеет 2 различных корня:

Если , то уравнение имеет 2 совпадающих корня:

Если , то уравнение корней не имеет.