2. Форми запису загальної задачі лп.

Якщо скористатися позначеннями:

- вектор (матриця-стовпець) змінних;

- вектор (матриця-стовпець) вільних членів;

- матриця коефіцієнтів при змінних х₁, х₂, …, х_n;

; ;…. - вектор-стовбці матриці А;

- вектор (матриця - рядок) коефіцієнтів при змінних у цільовій функції, - вектори – рядки матриці А, то канонічну форму задачі ЛП можна записати у вигляді:

• скалярно-векторному виді:

• матричному виді:

,

,

• векторному вигляді:

.

Запишемо задачу ЛП в матричній формі:

f(x)=(c,x) →max (4)

при обмеженнях

АХ=В (5)

Х≥0 (6)

де ( , ) – скалярний добуток

А – матриця умов задачі

В – вектор обмежень (вектор вільних членів задачі)

Х – вектор невідомих змінних

С – вектор цільової функції.

RangA=k визначає кількість базових змінних (незалежних змінних), усі інші змінні вважаються вільними (залежними).

Рішення системи обмежень, у якому вільні змінні дорівнюють нулеві, зветься базисним планом.

Будь який невід’ємний розв’язок системи обмежень задачі ЛП зветься допустимим планом.

План, що надає цільовій функції максимального значення, будемо вважати оптимальним.