Задачі математичного програмування.

Задачі математичного програмування – це задачі на знаходження екстремальних значень деяких функціональних залежностей.

Математичне програмування (МП) представляє собою математичну дисципліну, яка вивчає екстремальні задачі та займається розробкою методів їх вирішення.

В загальному вигляді математична постановка екстремальної задачі полягає в пошуку максимального або мінімального значення функції цілі f(x) при умовах g_i(x)≤b_i, дє f та g_i – задані функції, а b_i – деякі дійсні числа.

Функцію, екстремальне значення якої треба знайти в умовах економічних можливостей, називають функцією цілі, показником ефективності або критерієм оптимальності.

Економічні можливості формалізуються у вигляді системи обмежень. Всі ці умови складають математичну модель задачі.

Математична модель задачі – це відображення орігиналу у вигляді функцій, рівнянь, неріностей, цифр і т.п.

Математична модель задачі МП включає:

1. Сукупність незалежних величин Х = (х₁,х₂,х₃…….х_n) діючі на яку, систему можна змінити. Їх називають планом задачі (вектором управління, рішенням, стратегією)

2. Цільова функція (функція цілі, показник ефективності, критерій оптимальності, функціонал задачі). Цільова функція позволяє вибрати найкращий варіант з багатьох можливих. Найкращий варіант доставляє цільовій функції екстремальне значення. Це може бути прибуток, об’єм випуску або реалізації, витрати виробництва, рівень обслуговування або дефіциту, відходи та інші.

3. Умови (або система обмежень), накладені на невідомі величини. Ці умови випливають з обмежень ресурсів, якими володіє товариство в будь-який момент часу, з необхідності задовольнити поточні потреби, з умов виробничих та технологічних процесів. Обмеженнями є не тільки матеріальні, фінансові та трудові ресурси. Такими можуть бути можливості технічного, технологічного та взагалі наукового потенціалу. Математично обмеження існують у вигляді рівнянь та нерівностей. Їх сукупність є множиною планів задачі.