4.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.

Нехай: m – кількість ресурсів; n – кількість товарів; а_ij – кількість одиниць i- го ресурсу, які необхідні для виробництва одиниці j – го товару; b_i – максимальна кількість одиниць i- го ресурсу, що можна використати у виробництві; с_j – прибуток від реалізації одиниці j – го товару; х_j – запланований рівень виробництва одиниць j – го товару.

Загальна кількість одиниць i- го ресурсу, що використовується у виробництві згідно з планом, дорівнює

а_i1x₁ + а_ij2x₂ +а_i3х₃ +_.........+ а_inх_n (i=1.2.3…..m) (1)

Оскільки вона не повинна перевищувати максимальної кількості одиниць i- го ресурсу, яку можна використати у виробництві, то

а_i1x₁ + а_ij2x₂ +а_i3х₃+_.........+ а_inх_n ≤ b_i (i=1.2.3…..m) (2)

Очевидно, що х_j≥0 (j=1.2.3…..n)

Прибуток, одержаний від виробництва х_j одиниць j – го товару, дорівнює с_j х_j, а загальний прибуток визначаємо за формулою

Z= c₁x₁ + c₂x₂+ c₃x₃ + ……… + c_nx_n →max (3)

З економічної точки зору задача полягає в тому, щоб загальний прибуток був максимальним.