Предмет математичного моделювання.
Безліч задач, з якими доводиться мати справи в повсякденній практиці, є богато варіантні.
Серед множини варіантів, в умовах ринкових відносин, доводиться відшукувати найкраще в деякому сенсі рішення, при обмеженнях, накладених на природні, економічні та технологічні відносини. Прийняття рішень відіграє велику роль у всіх сферах людської діяльності. Для постановки задачі ухвалення рішення необхідно мати дві умови:
Наявність вибору;
Наявність принципу, на підставі якого здійснюється вибір варіанта рішення.
На ранніх етапах розвитку суспільства доступний обсяг інформації, що використовувався для прийняття рішення, був невеликий. Тому оптимальне в певному сенсі рішення приймалося на підставі інтуїції і досвіду керівників, що приймали рішення, або просто за принципом вольового вибіру. Вольовий вибір часто використовується і сьогодні як єдино можливий при відсутності формалізованих моделей. При такому підході не було і не може бути ніякої впевненості в тому, що знайдений варіант – найкращий. При сьогоденних масштабах виробництва деякі незначні помилки приводять до значних втрат. В зв’язку з цим, виникла потреба при аналізі економічних систем у використанні математичного аппарату та обчислювальної техніки.
Чому ж традиційні методи управління економікою не дають оптимальних рішень?
Головні причини:
- Неповний обсяг інформації. Господарник часто не помічає недоліків інформації та приймає не найкраще рішення, оскільки велика доля інформації має ймовірний характер або невизначений характер.
- Замість єдиного варіанта господарського рішення стало можливим оцінювати декілька варіантів.
- Недостатня кваліфікація керівників приводить до неможливості сприйняти у повному обсязі всю інформацію.
- З зростанням обсягу інформації про досліджуване явище для ухвалення оптимального рішення став використовуватися ряд прямих розрахунків.
Так відбулося, наприклад, створення календарних планів роботи промислових підприємств. Розрахунок дає обгрунтування прийнятому рішенню, дозволяє порівняти рішення за ефективністю. Для порівняння різних варіантів потрібна деяка ознака, що зветься критерієм ефективності. Варіант для якого прийнятий критерій приймає найкраще значення називають оптимальним, а задачу ухвалення найкращого рішення – задачею оптимізації.
Протягом останніх декількох десятиліть у розвинутих країнах широко застосовують систему підтримки прийняття рішень (СППР), які в даний час інтенсивно впроваджують в нашій країні. СППР, крім программного забезпечення містять у собі банк економіко-математичних методів і моделей. Щоб ефективно застосовувати СППР, треба володіти методами математичного моделювання, вміти будувати економіко-математичні моделі, знати методи оптимізації економічних процесів та явищ.
Моделювання – це потужний засіб наукового пізнання для вирішення практичних задач.
Модель – зображення, умовний образ об’єкта дослідження, сконструйований для спрощення цього дослідження. Східність моделі з оригіналом завжди неповна.
Виділяють фізичне та математичне моделювання.
В основу фізичного моделювання покладено експеримент.
Математичне моделювання економічних систем є предметом нашого курсу.
Економіко – математичне моделювання – це опис та дослідження економічних систем, процесів та явищ.
Практичні задачі ЕММ можуть бути условно поділені на три класи:
Аналіз економічних систем;
Економічне прогнозування;
Прийняття управлінських рішень на всіх рівнях економічних систем.
- Предмет математичного моделювання.
- Моделювання в економіці.
- 3. Класификація економіко – математичних моделей. Формальна класіфикація моделей.
- 4. Задачі планування та організації виробництва.
- 4.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.
- 4.2. Задача про завантаження обладнання.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лекція 2
- Задачі математичного програмування.
- 2. Класифікація методів математичного програмування.
- 3. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.
- Коефіціети прямих та побічних витрат.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування Лекція 3 Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).
- 1. Загальна форма задачі лінійного програмування (лп).
- 2. Форми запису загальної задачі лп.
- 3. Основні теореми та властивості задачі лп.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язування Лекція 4 Тема лекції: Графічний метод розв’язування задач лп.
- 2. Графічний метод розв’язування задач лп з
- 3. Приклади розв’язування задач лп графічним методом.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язання Лекція 5 Тема лекції: Розв’язання задач лп симплекс-методом.
- 1. Симплекс-метод із стандартним базисом.
- 2. Теоретичні основи симплекс-метода.
- 3. Поняття виродженності задач лп.
- Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування Лекція 6 Тема лекції: Розв’язання задач лп симплекс-методом (продовження)
- 4. Правило уникнення зациклювання при застосуванні симплекс-методу.
- 5. Метод штучної базиси розв’язування задач лп.
- 6. Приклад вирішення задачі лп методом штучної бази.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 3. Транспортна задача. Лекція 7 Тема лекції: Транспортна задача
- 1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
- 2 Основні теореми транспортної задачі.
- 3. Метод північно-західного кута (діагональний.)
- Тема 3. Транспортна задача. Лекція 8 Тема лекції: Транспортна задача (продовження)
- 5. Метод потенціалів.
- 6. Приклад вирішення транспортної задачі.
- 7. Ускладнені задачі транспортного типу.
- Тема 3. Транспортна задача. Лекція 9 Тема лекції: Транспортна задача (продовження)
- Задача про призначення.
- Розподільчи задачі загального типу.
- Модель розподільчої задачі
- Етапи розв’язання розподільчої задачі
- Приклад вирішення задачі типу тз.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач. Лекція 10. Тема лекції: Двоїста задача лінійного програмування
- 1 Математичні моделі двоїстих задач.
- 3 Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування
- Тема лекції: Узагальнення задачі лінійного програмування.
- Задачі цілочислового програмування.
- 2. Метод Гоморі.
- 3. Параметричне лінійне програмування.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 6. Елементи теорії ігор
- Тема лекції: Матричні ігри
- 1. Постановка задач теорії парних ігор з нульовою сумою.
- Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
- Ігри в мішаних стратегіях. Основна теорема теорії ігор.
- Тема 6. Елементи теорії ігор
- Тема лекції: Матричні ігри (продовження)
- 4. Графічний метод розв’язання теорії ігор.
- 5. Зведення задач теорії ігор до задач лп.
- Зведення задачі лп до матричної гри.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- Тема лекції: Задача дробово-лінійного програмування
- Постановка задачі дробово-лінійного програмування.
- 2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування.
- 3. Розв’янання задач дробово-лінійного програмування.
- 4. Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- Тема лекції: Задачі нелінійного програмування
- 1. Класичні методи розв’язання задач нелінійного програмування.
- 2. Метод множників Лагранжа.
- 3. Задачі опуклого програмування.
- Задачі опуклого програмування.
- Питання для самоконтролю.
- Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- Тема лекції: Основні поняття теорії варіаційного числення
- Поняття про функціонал.
- 2. Екстремум функціоналу.
- 3. Класичні задачі варіаційного числення.
- 4. Варіація функції та приріст функціоналу.
- 5. Перша та друга варіації функціоналу.
- Питання для самоконтролю.