§1.Декартова система координат.

Определение 1.Три взаимно перпендикулярные числовые оси, имеющие общее начало отсчета и одинаковые масштабы, называются декартовой системой координат данного пространства.

Координатные оси обычно обозначают буквами x,yиz или символамиOX,OYиOZ. Любая

точка Мпространства находится во взаимно однозначном соответствии с множеством упорядоченных троек действительных чисел – координатами своих ортогональных проекций

на осях х,уиz, называемых координатами самой точкиМ:М(М_х,М_у,М_z).

В качестве базиса векторного пространства выбираются орты i, jиk, сонаправленные координатным осямx,yиz соответственно (рис.12). Рассмотрим вектор.

Вектор с началом в точке Ои концом в точкеМназываетсярадиус −вектором точкиМ.

Пусть его координаты в данном базисе равны r_x,r_y иr_z , т.е.

zИз определения суммы векторов (§2) сразу следует, что

вектор . В свою очередь, каждое

M_zиз слагаемых правой части равно проекции вектораrна

Мкоординатную ось (§3), умноженную на соответствующий

krбазисный орт:и

ОjM_yy. В силу единственности разложения

iвектора по базису (§4,Т1) имеем следующий результат:

М_х

xрис.1

В декартовой системе координат координаты вектора в ортонормированном базисе равны

его проекциям на координатные оси.