Следствие 2

Задание отношения эквивалентности на некотором множестве равносильно разбиению этого множеств на непересекающиеся подмножества.

Аналогично двухместному определяются n–местные отношения между элементами xA,…,xAнекоторых множествA, …,A.

Декартово произведение AA…Aесть множество упорядоченных наборов (x,x,…,x) элементовxA,…,xA.n–местное отношение Ð(x,…,x) представляется некоторым подмножествомP AA…Aпо закону

{ Ð(x,x,…,x) выполняется} (x,x,…,x)P AA…A

2. Содержание

   • Глава I 9
   • Глава I математический формализм
   • О понятии действительных чисел
   • Формализм натуральных чисел
   • Операции, определяющие формирование множества рациональных чисел
   • Вывод 1
   • Вывод 2
   • Замечание 1
   • Аксиоматика рациональных чисел
   • Определение 1
   • Следствие
   • Задачи, приводящие к расширению множества рациональных чисел
   • Задача 1
   • Задача 2
   • Вывод 3
   • Аксиоматизация множества действительных чисел
   • Аксиома непрерывности Кантора.
   • Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии
   • О “Началах” Евклида
   • Аксиоматика д. Гильберта(1862–1943)
   • Группа 1. Аксиомы соединения
   • Теорема 1
   • Теорема 2
   • Теорема 3
   • Группа 2. Аксиомы порядка
   • Определение
   • Группа 3. Аксиомы конгруэнтности
   • Теорема (о внешнем угле треугольника)
   • Определение движения
   • Замечание 1
   • Вывод 1
   • Вывод 2
   • Группа 4. Аксиомы непрерывности
   • Замечание 2
   • Замечание 3
   • Вывод 3
   • Группа 5. Аксиома параллельности
   • Замечание 4
   • Два недостатка аксиоматики д. Гильберта
   • Структура векторного пространства
   • Модель направленных отрезков
   • Сложение обладает свойствами:
   • Свойства операции умножения:
   • Определение
   • Арифметическая модель векторного пространства
   • Теорема размерности
   • Вывод 1
   • Вывод 2
   • Вывод 3
   • Аксиомы скалярного произведения векторов
   • Следствие
   • Следствие
   • Вывод 4
   • Определение
   • Модель Вейля евклидовой геометрии
   • Арифметизация трехмерного евклидова пространства
   • Свойства операции откладывания вектора
   • Определение
   • Вывод 1
   • Вывод 2
   • Многомерное арифметическое евклидово пространство
   • Вывод 3
   • Замечание
   • Следствие 1
   • Основные факты в планиметрии Лобачевского
   • 1. Сумма углов многоугольника в плоскости l2
   • Следствие 2
   • Вывод 3
   • Глава II свойства аксиоматических систем
   • Математические структуры и аксиоматические теории
   • Понятие отношений между объектами
   • Следствие 1
   • Пример 1
   • Определение
   • Следствие 2
   • Понятие математической структуры
   • Определение
   • Замечание 1
   • Формальная и содержательная аксиоматики. Теории и структуры
   • Рассмотрим пример
   • Вывод 1
   • Вывод 2
   • Определение
   • Изоморфизм
   • Пример 1
   • Пример 2
   • Определение изоморфизма
   • Вывод 3
   • Вывод 1
   • Независимость аксиоматической системы
   • Независимость аксиомы параллельности
   • Замечание 1
   • Дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом
   • Определение (дедуктивной полноты)
   • Определение (категоричности)
   • Историческая роль V постулата Евклида в развитии оснований математики
   • Анализ текстовых парадоксов
   • Языковые свойства имен объектов
   • Пример 1
   • Пример 2
   • Пример 3
   • Проблема выразимости
   • Понятие искусственного языка
   • Понятие парадокса
   • “Ахиллес и черепаха”
   • Парадокс пустого множества
   • Парадокс достижимости в натуральном ряде
   • “Одно и то же, но по–разному”
   • Пример 1
   • Пример 2
   • Заключение
   • Обозначения.
   • Литература