Группа 3. Аксиомы конгруэнтности

Группы аксиом 1–3 позволяют доказать основные свойства отношения конгруэнтности между геометрическими фигурами, определить понятие движения в геометрии и установить признаки конгруэнтности геометрических фигур. Первая аксиома этой группы содержит два требования, а четвертая– три.

13. Пусть даны отрезок АВ а также прямая а^/ и точка .точкас заданной стороны относительно точкитакая, что отрезокАВ конгруэнтен отрезку (обозначим это), требуется также, чтобы.

14.

15. Пусть АВ и ВС – отрезки на прямой ,АВВС=В, тогда илежит междуи.

16. Пусть есть угол с вершинойО. Для любой точки и любого выходящего из нее лучаможно построить в заданной плоскости, инцидентной, по любую сторону отодин и только один, второй лучтакой, что.

Требуется также, чтобы (угол конгруэнтен самому себе) и

17. Пусть даны два треугольника АВС и таких, что,, тогда.

На основании аксиом конгруэнтности вводятся понятия прямого угла, смежных и вертикальных конгруэнтных углов, операции сравнения углов и отрезков. Отрезок АВ больше отрезка СD, обозначается АВ>СD, если при совмещении точек А и С и откладывании точек В и D по одну сторону от точки А на некоторой прямой, точка D будет лежать между А и С.

В этой группе аксиом доказываются три признака конгруэнтности треугольников, свойства равнобедренных и равносторонних треугольников и т.д. Справедлива также теорема о внешнем угле треугольника в слабом варианте (известная еще Евклиду).