Обозначения.

В тексте используются следующие общепринятые обозначения:

 – знак логического следствия “отсюда следует, что”;

 – знак эквивалентности утверждений “тогда и только тогда, когда”;

 – знак пересечения множеств;

 – знак объединения множеств;

аА, (аА) – знак принадлежности (не принадлежности) элемента “а” множеству А;

 – знак конъюнкции “и”;

 – знак дизъюнкции “или”;

х, у(Р(х,у)) – для всякого х, для всякого у, обладающих свойством Р(х,у);

 z(Р(z)) – существует z со свойством Р(z);

х  у Р(х,у)  Q(х,у)) – для всякого х существует у такое, что из свойства Р(х,у) следует Q(х,у);

 – знак взаимно–однозначного соответствия;

а, АВ – векторы;

L( ) – изоморфизм;

а (х₁, ...,х_n) – координаты вектора;

Еⁿ, (n=1,2,3) – арифметическая модель n–мерного векторного пространства;

Rⁿ – арифметическая модель n–мерного евклидова пространства;

ⁿ – геометрическая модель n–мерного евклидова пространства;

L₂ – модель Пуанкаре плоскости Лобачевского;

|| – знак параллельности;

 – знак отношения эквивалентности;

 – пустое множество;

Т_ – аксиоматическая теория;

_T – аксиоматическая структура;

Т – система аксиом;

R(Т) – реализация системы аксиом Т.