Проблема выразимости

Двузначность “имени” придает гибкость языку как средству коммуникации и в то же время делает его несовершенным как знаковое средство передачи информации. Действительно, последовательность слов как знаковых единиц накапливает неопределенность или многозначность от слова к слову.

В конце концов, смысл предложения как знаковой цепочки становится неопределенным. Мера определенности, по-видимому, является мерой символьной длины формального предложения, состоящего из знаков-слов.

Математики всегда сознавали несовершенство естественного языка. Громоздкие языковые конструкции затрудняли математическую деятельность, которая сводилась к описанию моделей, структур и изоморфизмов. Это послужило причиной возникновения символьного языка математической логики, предметных языков геометрии, теории множеств и т.д.

Однако символьный язык не смог полностью заменить естественный язык, так как язык изложения по необходимости всегда шире предметного языка самой теории.

Требование математической строгости, с одной стороны, заключается в изоморфном описании структур, т.е. требуется, чтобы некоторый минимум свойств-аксиом однозначно представлял объекты по их отношениям. С другой стороны, всякое рассуждение должно начинаться с явного описания соответствующей предметной области. Эти два требования, как правило, несовместимы. А эта несовместимость и порождает проблему выразимости.