logo
elem_mat_phil

Пример 1

Из 15 аксиом планиметрий Е2 и L2 удалим аксиомы параллельности. Оставшиеся 14 аксиом составляют Теорию абсолютной планиметрии. Эта теория не категорична, так как L2 не изоморфна R2. Эта теория дедуктивно не полна, т.к. аксиома параллельности не выводима из остальных аксиом.

Таким образом, одна и та же система аксиом абсолютной планиметрии в разных моделях имеет различные “визуальные” эффекты. Например, в плоскости L2, (см. §5) мы “видим” два равных треугольника по трем равным углам, а также две прямые, которые не параллельны и не пересекаются. Этого “увидеть” в плоскости R2 мы не можем.