Формальная и содержательная аксиоматики. Теории и структуры

Пусть R(T) – реализация некоторой системы аксиом Т. Рассмотрим подробнее, что означает реализация Rаксиоматической структуры. Согласно определению реализации, данному в предыдущем п. 6.3, объектRсодержит:

1. некоторые объекты R_i (M_i), являющиеся реализациями базовых множеств M₁…, M_m так, что существует взаимно однозначное соответствие x_ir_i(x_i) между элементами x_iM_i и элементами r_iR_i, i = 1,2,…,m;

2. некоторые отношения p_i(r₁,…, r_m), представляющие или отражающие отношения Ð_i(x₁,…,x_m) соответствующих элементов x_ir_i(x_i);

3. некоторые объекты R(T), представляющие или отражающие в виде некоторых отношений утверждения в системе аксиом Т (обычно R(T) называют реализацией системы аксиом).