Свойства:

1. Область определения функции

, т.к. значение выражения однозначно определяется(почему?).

2. Множество значений функции:

Если , то множество значений состоит из одного числаb, , т.к. значение выраженияв этом случае равно b.

Если , то множеством значений функции будет множество, т.к..

3. Периодичность:

Теорема.

Если , то функция является периодической и её период – любое действительное число.

Если , то функция не является периодической.

Доказательство:

• При утверждение верно, т.к. функция при всех значенияхх принимает одно значение, равное b.

• Пусть , предположим, что линейная функция имеет период, т.е.

, т.к. по условию , значит предположение о том, что линейная функция имеет период, не верно, и прилинейная функция не является периодической.

4. Чётность/нечётность

Если , то функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к.

, а и

Если , то функция имеет вид:, и, значит, функция является чётной.

Если , то функция имеет вид:, и, значит, функция является нечётной.

5. Точки пересечения графика с осями координат.

Точки пересечения с осью если

Точки пересечения с осью

Тогда если

Если

Если

Если

6. Промежутки знакопостоянства функции (промежутки, на которых функция сохраняет свой знак):

   1. если , то, значит, функция не меняет своего знака на всей области определения: если, если

   2. если , то

:

3. если , то

:

7. Промежутки монотонности (Интервалы возрастания/убывания функции)

Теорема.

Если , то функция- постоянное число (b=const),

Если то функция возрастает,

Если , то функция убывает.

Доказательство:

Возьмем произвольные такие, чтои рассмотрим разность:

• если , то- функция постоянна

• если , тофункция возрастает

• если , тофункция убывает

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

Функция не имеет наименьшего и наибольшего значения, т.к. её множеством значений является всё множество.

9. График функции

Графиком линейной функции является прямая (рис 1).