Делимость на 3 на 9

Рассмотрим разность между заданным числом и суммой его цифр:

= , где

Так как и, то мы доказали чтоделится на 9.

, тогда

Пусть теперь сумма цифр числа делится на 3

т.е.

тогда

, то есть

=3q, qN

=9p + 3q = 3(3p + q) = 3i, iN т.е. делится на 3

Пусть теперь сумма цифр числа делится на 9

тогда

, то есть

Вывод:

Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Если сумма цифр натурального числа делится на 9, то и само число делится на 9