Определение изоморфизма

Две реализации R(T) и R'(T) системы аксиом Т будем называть изоморфными, если выполняется два условия:

1. существует взаимно–однозначное соответствие (2) между реализациями R_i(M_i) и R^'_i(M_i) базовых множеств M_i, i=1,2,…, m;

2. отображение (2) устанавливает взаимно однозначное соответствие между всеми свойствами P^'_i(r^'₁,…,r^'_m) и P_i(r₁,…, r_m), представляющими в моделях R и R^' свойства Ð_i(x₁,…, x_m) соответствующих при отображении (2) элементов r^'_ix_ir_i .

Само отображение (2) при этом называется как изоморфизмом моделей или реализацией R(T) и R^'(T), так и изоморфизмом аксиоматических структур T;P;RиT;P^';R^'.

Другими словами, изоморфизм моделей – это такое взаимно однозначное соответствие между элементами моделей, которое сохраняет отношения элементов, задаваемые системой аксиом.

В примере 1, приведенном выше, модели R² и L₂ не изоморфны. В примере 2 модели ² и E² изоморфны.