logo search
elem_mat_phil

Определение

Система аксиом Т, ее аксиоматическая теория и аксиоматическая структура , определенные вне какой–либо реализации, называются абстрактными или формальными системой аксиом, теорий или структурой соответственно.

Если существует реализация R(T) этой системы, то система Т, теория и структурой называются содержательными.

Классическим примером формальной теории является геометрия Лобачевского. Эта мыслимая геометрия долгое время не воспринималась однозначно как аксиоматическая теория, пока не были найдены ее реализации, например, реализация Пуанкаре L2, построенная в п.6. Таким образом, исторический опыт с геометрией Лобачевского имеет "хороший конец": были найдены реализации и сняты все вопросы в рамках этих реализаций.

Чтобы использовать реализации R(T) для исследования аксиоматических систем Т, введем понятие изоморфизма реализаций (структур).