Пример 8. Отражение относительно произвольной прямой

Рассмотрим прямую L и треугольник АВС (рис. 4.15, а). уравнение прямой L имеет вид

.

Координатные векторы [2 4 1], [4 6 1] и [2 6 1] задают вершины треугольника АВС.

Прямая L пройдет через начало координат при перемещении её на –2 единицы в направлении оси у. В результате этого при повороте вокруг начала координат на –tg^-1(1/2) = –26,57^о прямая совпадает с осью х. выражение (4.39) используется для отражения треугольника относительно оси х, затем преобразованные координатные векторы треугольника поворачиваются и перемещаются к исходной ориентации. Комбинация преобразований будет иметь вид

и конкретно для координатных векторов треугольника А^*В^*С^* имеем

.

Рис. 4.15

Рис. 4.15 иллюстрирует различные этапы данного преобразования: исходное и конечное положения (рис. 4.15, а); перенос прямой в начало координат (рис. 4.15, б); поворот до совпадения с осью х (рис. 4.15, в); отражение относительно оси х (рис. 4.15, г); обратный поворот (рис. 4.15, д); обратный перенос (рис. 4.15, а).