Непараметрический вид

, .

Точки на дуге соответствуют равным приращениям х. При этом дуга состоит из отрезков разной длины, и получается весьма приблизительное графическое представление окружности. Кроме того, расчет квадратного корня – вычислительно дорогостоящая операция.

Стандартная параметрическая форма единичной окружности:

,

или

, . (4.67)

,

.

Рис. 4.21

Параметр θ – геометрический угол, отмеряемый против часовой стрелки от положительной полуоси х. На рис. 4.21, б изображена дуга, построенная по равным приращениям параметра в пределах 0 ≤ θ ≤ /2. При этом точки располагаются на одинаковом расстоянии вдоль окружности, и окружность выглядит гораздо лучше. Недостаток такого представления – сложность вычисления тригонометрических функций.

Параметрическое представление кривой не единственно, например,

, , (4.68)

также представляет дугу единичной окружности в первом квадранте (рис. 4.21, в). Связь между параметрическим представлением показана на рис. 4.22. Из него видно, что для единичной окружности

, , ,

, , .

Факт, что уравнение 4.68 представляет дугу единичной окружности, подтверждается следующим:

где r – единичный радиус.

Н

Рис. 4.22

В случае более сложного параметрического представления бывает удобнее искать значение явной переменной итеративными методами.

Параметрические представления конических сечений осенезависимы и дают более качественное изображение, чем непараметрические; однако оба имеют свои достоинства и недостатки и часто применяются в машинной графике.