4.1. Геометрические преобразования на плоскости

Вычислительным аппаратом при построении и применении математических моделей являются матрицы и определители.

Проективная геометрия в аналитическом изложении описывается с помощью матриц.

В качестве элементов матрицы могут фигурировать различные величины: числа, сетки или коэффициенты систем уравнений. Правила в матричной алгебре определяют допустимые операции над элементом. Многие физические задачи удобно выражать в матричном представлении. Для моделей физических систем задача обычно ставится следующим образом: даны матрицы [A] и [B], найти результирующую матрицу [T], такую, что [A] [T]=[B]. В этом случае решением является матрица [Т]=[А]^-1 [В], где [А]^-1 – матрица, обратная к квадратной матрице [А].

В то же время матрицу [Т] можно интерпретировать как геометрический оператор. В этом случае для выполнения геометрического преобразования точек, представленных векторами положений в матрице [А], используется умножение матриц. Предположим, что матрицы [А] и [Т] известны. Требуется определить элементы матрицы [В]. Представление [Т] как геометрического оператора является основой математических преобразований, используемых в машинной графике.