4.1.3.2. Отражение

В то время, как полный поворот на плоскости ху обычно осуществляется в двумерном пространстве относительно нормали к плоскости, отражение представляет собой тот же поворот на угол 180º в трехмерном пространстве и обратно на плоскость относительно оси, лежащей на плоскости ху. На рис. 4.6 приведены примеры двух отражений на плоскости треугольника DEF. Отражение относительно прямой у = 0 (ось х) получено с использованием матрицы

(4.39)

В этом случае новые вершины треугольника D^*E^*F^* будут определяться преобразованием

Подобным образом отражение относительно оси у при х = 0 будет иметь вид

(4.40)

Рис. 4.6

Отражение относительно прямой у = х осуществляется с помощью матрицы

. (4.41)

Выполнив преобразования, получим координаты вершин треугольника D^*E^*F^*

.

Аналогичным образом отражение относительно оси х будет иметь вид

. (4.42)

У каждой из этих матриц определитель равен –1. В общем случае, если определитель равен –1, то преобразование дает полное отражение.

Если оба полных отражения осуществляются последовательно относительно прямых, проходящих через начало координат, то результатом будет полный поворот относительно начала координат. Это можно увидеть, обратившись к следующему примеру.