Инж

4.2.3. Поворот вокруг оси, параллельной координатной оси

Если необходимо вращать объект вокруг оси, не совпадающей с координатными осями x, y, z, то требуется выполнить следующие процедуры (рис. 4.18):

1) переместить тело х (заданное в локальной системе x′, y′, z′) так, чтобы локальная ось совпала с координатной (координаты центра параллелепипеда х равны [х_о, у_о, z_о]);

2) повернуть вокруг указанной оси;

3) переместить преобразованное тело х^* в исходное положение.

Математически это записывается так:

где 1) [х^*] – преобразованное тело;

2) [х] – исходное тело;

3) [Т_r] – матрица перемещения (сдвигает тело [х] параллельно плоскости х = 0 до тех пор, пока ось х’ не совпадет с осью х);

4) [R_x] – соответствующая матрица поворота (выполняет требуемое вращение вокруг оси х);

5) [Т_r]^-¹ – матрица, обратная матрице перемещения (переносит ось х′, а следовательно, и повернутое тело [х] обратно в исходное положение).

Рис. 4.18

Чтобы совершить несколько поворотов в локальной системе осей х′, у′, z′, параллельных осям х, у, z, необходимо:

1) переместить локальную систему так, чтобы начало координат её совпало с началом координатных осей х, у, z;

2) выполнить требуемые повороты;

3) переместить локальную систему осей обратно в исходное положение.

Содержание