Оглавление Введение 5

4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 7

4.1. Геометрические преобразования на плоскости 7

4.1.1. Преобразование точек и линий 7

4.1.1.1. Изображение и преобразование точек 7

4.1.1.2. Преобразование прямых линий 10

4.1.2. Преобразование параллельных и пересекающихся прямых 13

4.1.3. Преобразование: поворот, отражение, масштабирование 18

4.1.3.1. Поворот 18

4.1.3.2. Отражение 21

4.1.3.3. Масштабирование 24

4.1.4. Комбинированные преобразования 26

4.1.5. Преобразование единичного квадрата 28

4.1.6. Однородные координаты 31

4.1.6.1. Геометрическая интерпретация однородных координат. 32

4.1.6.2. Геометрическая интерпретация пропорционального масштабирования 34 4.1.6.3. Точки бесконечности в однородных координатах 35

4.1.7. Перемещения 38

4.1.7.1. Поворот вокруг произвольной точки 38

4.1.7.2. Отражение относительно произвольной прямой 39

4.1.8. Правила выполнения преобразований 41

4.2. Пространственные преобразования 43

4.2.1. Трехмерное масштабирование 45

4.2.2. Трехмерное вращение вокруг осей координат 47

4.2.3. Поворот вокруг оси, параллельной координатной оси 47

4.2.4. Поворот вокруг произвольной оси в пространстве 49

4.2.5. Отражение в пространстве 49

4.2.6. Аффинные и проективные преобразования 50

4.3. Плоские и пространственные кривые. Поверхности 52

4.3.1. Представление плоских кривых 54

4.3.1.1. Непараметрические кривые 55

4.3.1.2. Параметрические кривые 57

4.3.2. Представление пространственных кривых 59

4.3.3. Представление поверхностей 63

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 67

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 69