Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

О.Многочлен вида:, где– переменная,называетсяквадратным трехчленом.

О.Корнемквадратного трехчлена называется значение переменной, при которой значение этого трехчлена равно нулю.

Теорема.

Если и– корни квадратного трёхчлена , то

Доказательство:

Вынесем за скобки в многочлене множительа. Получим:. Так как корни квадратного трёхчленаявляются корнями квадратного уравнения, то, по теореме Виета,,.

Поэтому

Итак,

Если квадратный трёхчлен имеет один корень (два совпадающих корня), то формула примет вид, где- корень квадратного трёхчлена.

Заметим, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.