4.2.1. Трехмерное масштабирование

Диагональные элементы (44)-матицы обобщенного преобразования задают локальное и общее масштабирование. Для иллюстрации этого рассмотрим преобразование

, (4.63)

которое показывает действие локального масштабирования.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед RРР (рис. 4.17, а) со следующими однородными координатами вершин:

_.

Чтобы получить единичный куб из RPP с помощью локального масштабирования, необходимы масштабные множители 1/2, 1/3, 1 вдоль осей х, у, z соответственно (рис. 4.17, б). Преобразование локального масштабирования задается матрицей

.

На рис. 4.17, в показано общее изменение масштаба за счет изменения правой нижней подматрицы:

.

Рис. 4.17

Простой трехмерный сдвиг единичного куба выполняется с помощью матрицы преобразования:

,

т. е. верхняя левая подматрица (33) осуществляет сдвиг в трех измерениях.

Если определитель матрицы (33) равен +1, то имеет место вращение около начала координат.