§18. Поверхности в пространстве.

Общая постановка задач в пространстве была дана в §12. Рассмотрим сейчас несколько специальных задач.

1. Цилиндрические поверхности.

Рассмотрим уравнение с двумя переменными в пространстве:F(x,y) = 0. На плоскостиXOY

оно описывает некоторую кривую. В пространстве каждой точке (x^*,y^*) этой кривой будет соответствовать прямая, т.е. прямая, проходящая через точку (x^*,y^*,0) и параллельная осиOZ. Поверхность, образованная множеством всех таких прямых, называетсяцилиндромснаправляющейF(x,y) = 0 в плоскостиXOYиобразующей параллельной оси OZ.

Аналогично рассматриваются цилиндры, образующие которых параллельны другим координатным осям: F(x,z) = 0 иF(y, z) = 0.

Замечание. Естественно, существуют наклонные цилиндры, в уравнения которых входят все переменные в явном виде. Однако, должен существовать такой поворот системы координат, после которого одна из переменных будет отсутствовать в записи уравнения.

Примеры. 1)− прямой круговой цилиндр радиусаrи осьюOZ.

2) −эллиптический цилиндрс образующей, параллельной осиOY.

3) у²= 8z −параболический цилиндрс образующей, параллельной осиOХ.