Свойства:

1. Область определения функции:

, по определению логарифма числа.

2. Множество значений функции:

3. Периодичность:

Функция не является периодической (почему?).

4. Чётность/нечётность

Поскольку , то есть область определения функции не симметрична относительно нуля, то есть если, то, значит, функция является функцией общего вида.

5. Точки пересечения графика с осями координат.

Точки пересечения с осью : так как, то график функции не пересекает ось

Точки пересечения с осью , то есть

6. Промежутки знакопостоянства функции:

1. если , топриипри

2. если , топриипри

7. Интервалы возрастания/убывания

Если , то функция возрастает на всей области определения

Если , то функция убывает на всей области определения

Доказательство:

1. Рассмотрим случай .

Пусть - произвольные действительные числа, причем пусть для определенности. Докажем, что .

Предположим от противного, что , так как показательная функцияпривозрастает, то из неравенстваследует, что, но, а, то есть получили, что, что противоречит условию, так как по условию.

2. Теперь рассмотрим случай .

Пусть - произвольные действительные числа, причем пусть для определенности. Докажем, что.

Предположим от противного, что , так как показательная функцияприубывает, то из неравенстваследует, что,, но, а, то есть получили, что, что противоречит условию, так как по условию.

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

Функция не имеет наименьшего и наибольшего значения, т.к. её множеством значений является всё множество.

9. График функции. (рис 12).

14. Содержание

    • Элементарная математика
    • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
    • Основные определения
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства:
    • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
    • Свойства степени с натуральным показателем
    • Свойства степени с действительным показателем
    • Свойства:
    • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
    • Свойства:
    • Преобразование графиков функций
    • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
    • Теорема Виета.
    • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
    • Формулы сокращенного умножения.
    • Свойства числовых неравенств.
    • Свойства числовых равенств.
    • Метод интервалов
    • Формулы приведения.
    • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
    • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
    • Преобразование суммы (разности) в произведение
    • Преобразование произведения в сумму.
    • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
    • Арксинус
    • Арккосинус
    • Арктангенс
    • Арккотангенс
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
    • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
    • Делимость на 2
    • Делимость на 3 на 9
    • Делимость на 5
    • Делимость на 10
    • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
    • Свойства арифметического квадратного корня
    • Cвойства
    • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
    • Тригонометрическая окружность
    • Сборник формул
    • Библиографический список