2. Операции над множествами. Булева алгебра. Бинарные отношения и бинарные операции.

Объединением А и В называется:

Пересечением множеств А и В называется:

Разность множеств А и В:

_{Произведением 2х множеств называется совокупность упорядоченных пар где} , а .

Если А подмножество некоторого универсального множества Т, то разность обозначается Т\А= и называется дополнением множества А до множества В.

Булева алгебра.

Если для элементов множества G={A,B,C,…} определены операции объединения и пересечения, для которых выполняются эти свойства(10 штук), то такая тройка (G, ) называется булевой алгеброй.

Пусть A,B,D-произвольные подмножества множества J, тогда:

А,B,DcJтогда:

1. -замкнутость операций объединения и пересечения.

2. -коммутативность опер об и пер.

3. - ассоциативность

4. - дистрибутивность операций объединения относительно пересечения( и наоборот)

бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

Бинарные отношения называются отношениями эквивалентности в мн. Е, если ЕᴐR:

1. Рефлексивно (a,a)ЄR aЄE;

2. Симметрично ((a,b)ЄR)=>(b,c) ЄR;

3. Транзитивно (a,b) ЄR ᴧ(b,c) ЄR => (a,c) ЄR

Бинарное отношение Ω называется отношением порядка, если оно Рефлексивно, транзитивно, антисимметрично. Ω упорядочивает мн. Е.

Бинарная операция — математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат.

f: ExE=>E (внутренняя операция)

f: ExF=>E (внешняя операция);

Примерами бинарных операций могут служить сложение, умножение и вычитание на поле вещественных чисел. Сложение и умножение чисел являются коммутативными и ассоциативными операциями, а вычитание — нет.