Производные основных элементарных функций (вывод).

1. C’=0

2. x’=1

3. f(x)=e^x; f’(x)=e^x

4. f(x)=a^x; (a^X)’=a^xln a

5. f(x)=lnx; f(x)=1/x ; (lnx)’=1/(e’)’=1/e’=1/x ⇒ (lnx)’=1/x

6. (log_ax)’=1/(xlna) (log_ax)’=1/(a^y)=1/(a^y lna)=1/(xlna)

7. (x^m)’=mx^m-1; x>0; x^m=e^mlnx

8. (sinx)’= cosx

9. (cosx)’=-sinx; (cosx)’=(sin(x+п/2))’=cos (x+п/2)=-sinx

10)(tgx)’=1/cos²x; (ctgx)’=-1/cos²x

11) (arcsinx)’= ;

12) (arccosx)’=

13) (arctgx)’=1/(tgx)’=1/1/cos²x=1/1+tg²x=1/(1+x²)

14) (arcctgx)’=-1/(1+x²)

15) sh,ch (shx)’=(d/dx)*((e^x-e^-x)/2)=((e^x-e^-x)/2)=(поопр)chx