49. Интегрирование элементарных дробей.

Содержание

• 1.Множества (пустое, универсальное, упорядоченное). Счетное множество. Примеры счетных и несчетных множеств.
• 2. Операции над множествами. Булева алгебра. Бинарные отношения и бинарные операции.
• 3.Функция. Отображение. Сюръективное, инъективное, биективное отображения. Суперпозиция отображений. Обратное отображение.
• 4) Комплексные числа. Определение, свойства, алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Модель и аргумент комплексного числа.
• 5) Множество вещественных чисел. Основные характеристики вещественных чисел: и соотношения между ними. Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел.
• 6.Теорема о существовании точной верхней/нижней грани.
• Теорема о единственности точной верхней/нижней грани.
• Числовая последовательность. Операции над последовательностями. Подпоследовательности. Свойства последовательностей. Предельная точка.
• Виды последовательностей. Ограниченные, неограниченные, стационарные последовательности. Свойства ограниченных последовательностей.
• Предел последовательности. Теоремы о единственности предела последовательности.
• Теорема об ограниченности сходимой последовательности.
• Теорема Больцано - Вейерштрасса.
• Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности.
• Число е, как предел последовательности. Связь натурального и десятичного логарифмов.
• Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства.
• Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы (определения Коши, Гейне). Основные свойства пределов числовых функций.
• Теорема о пределе ограниченной функции.
• 18)Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
• 19) Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
• 21. Понятие непрерывности в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва.
• Теорема Вейерштрасса (об ограниченности непрерывной функции)
• 23) Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции
• 24) Критерий непрерывности монотонной функции (Теорема)
• 25. Непрерывность обратной функции. Теорема о существовании обратной функции у монотонной.
• 27. Дифференцирование функции. Производная функции. Определение, геометрический смысл, основные правила дифференцирования. Односторонние производные.
• Производные основных элементарных функций (вывод).
• 29) Теорема о производной сложной функции.
• 30) Теорема о производной обратной функции.
• Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функции.
• Дифференциал функции, его геометрический смысл и основные свойства.
• Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала
• Формула Тейлора (доказательство).
• Основные теоремы о производных. Теорема Ролля. Теорема Логранжа. Теорема Коши.
• Теорема (правило) Лопиталя.
• Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
• Исследование функции с помощью производной. Теорема о возрастании и убывании функций. Критические точки. Точки экстремума.
• Теорема (необходимое условие существования экстремума).
• Теорема (достаточные условия существования экстремума).
• Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
• Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков. Теорема о существовании максимума/ минимума функции.
• Выпуклость и вогнутость кривой. Теорема (о знаке второй производной).
• 44. Точки перегиба. Теорема о точке перегиба.
• 49. Интегрирование элементарных дробей.
• 50. Интегрирование рациональных функций.
• 51. Интегрирование тригонометрических функций.