19) Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

Пусть - бесконечно малые функции при x->a; их можно сравнивать по быстроте убывания.

Если то - б.м. более высокого порядка, чем .

Если то и одного порядка малости, если А=1, то и - эквивалентные ( ~ );

Бесконечно малая функция называется порядка малости k относительно , если .

Не все бесконечно малые функции можно сравнивать между собой. Если или не существуют, то и - несравнимые.

Свойства эквивалентныхб.м.ф.:

1. функция эквивалентна сама себе;

2. ~ и ~ => ~ ;

3. ~ ; ~ ; ; => ;

4. ~ ; => ~ ;

20. Основные методы отыскания пределов. Замечательные пределы. Вывод.

1. Qm(x)≠0 в точке а ⇒f(x)=p(x)/Q(x) –непрерывна в точке а и

2. Qm(x)=0; Pn(x)≠0 в точке а ⇒А=∞

3. Qm(а)=0; Pn(а)=0⇒

4. Qm(a)≠0; Pn(a)≠0 ⇒

так ка f(x) непрерывна⇒

⇒

∞ -∞=неопр ∞*0=неопр 1^∞=неопр

∞

L

Замечательные пределы:

1. H

   K

   А

Вывод:

1)Soна<Sсек<Sola тН- пересечение луча и окружности

Sона=1/2*нк*оа*sinx=(sinx)/2 т К –проекция точки Н на ось Х

S сеч= ½*R²*x=x/2 т А (1,0)

Sola=1/2*La*oa*sinx=(tgx)/2 т L точка пересечения касательной и луча

2) 3)cosx<(sinx)/x<1 ⇒

т.к. х∈(0,п/2)⇒sinx>0 ; tgx>0