18)Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.

Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если или , т.е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.

Пример: f(x) - бесконечно малая функция если х->0;

F(X) – не бесконечно малая функция если х->1 и т.д;

Теорема {без док-ва}:

Для того, чтобы f(x) при x→a имела предел, необходимо и достаточно, чтобы вблизи точки х=a выполнялось , где - бесконечно малая при x->a;

Свойства бесконечно малых функций:

1. сумма фиксированного числа бесконечно малых функций будет бесконечно малой функцией при x->a;

2. если взять фиксированное число бесконечно малых функций, то их произведение – тоже бесконечно малая функция;

3. произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию будет бесконечно малой функцией;

4. деление бесконечно малой функции на ограниченную с будет бесконечно малой функцией;

Функция y=f(x) называется бесконечно большой если предел функции f(x) при x->a равен плюс-минус бесконечности или же просто бесконечности.

Связь бесконечно малых функций и бесконечно больших функций.

Если f(x)->0 и не обращается в 0, то т.е и наоборот.