Многократные вычисления по дискретному аргументу

Простейший вид многократных вычислений в Mathcad — простое обобщение скалярных вычислений. Любое вычисление, которое можно выполнить один раз, можно выполнить и над диапазоном значений.

Например, предположим, что необходимо создать список значений x и y для точек на кривой r = cos() + 1. Идея состоит в следующем:

•  должен принимать значения между 0 и 2 .

• Для каждого  соответствующее значение r дается формулой   r = cos() + 1.

• Для каждых r и  соответствующие декартовы координаты x и y даются формулами x = r cos() и y = r sin().

Рисунок 6: Переход от полярных к декартовым координатам.

Рисунок 7: То же самое, что и на рисунке 6, но с использованием функций.

Рисунок 8: Использование оператора векторизации для создания полярного графика.

Стратегия решения этой проблемы проста: создайте дискретный аргумент i  и затем вычислите , r, x и y для каждого значения i. Формула для определяет  для значений от 0 до 2 с шагом 2/N . Для создания остальных формул только проставьте индекс i при каждой переменной в формуле. Рисунок 6 показывает результат.

Обратите внимание, что в этом примере i, а не , определен как дискретный аргумент. Поскольку i принимает только целочисленные значения, это — допустимый нижний индекс. С другой стороны,  принимает дробные значения, следовательно, она не может использоваться как нижний индекс. Во многих случаях возможно избежать этого дополнительного шага, используя функции вместо векторов. Рисунок 7 показывает, как создать кардиоиду, показанную на Рисунке 6, при помощи функций вместо векторов.

Используя векторную запись и оператор векторизации, удаётся избежать использования нижнего индекса в последних трех уравнениях из Рисунка 6. Рисунок 8 показывает пример того, как это достигается.

Формулы, которые используют векторную запись вместо нижних индексов, обычно вычисляются намного быстрее. Более подробно см. Главу “Векторы и матрицы”.