Оператор суммирования элементов вектора

Операция суммирования элементов вектора часто встречается в вычислениях. Mathcad имеет специальный оператор для этого. В то время как обычный оператор суммирования суммирует индексированное выражение, векторный оператор суммы вычисляет сумму всех элементов вектора без использования дискретного аргумента.

Чтобы вычислить сумму всех элементов вектора v, определенного где-либо в рабочем документе, выполните следующие действия:

• Щёлкните в свободном месте или в поле. Затем нажмите клавиши [Ctrl]4.

• Введите имя вектора или выражения, принимающего векторные значения. Mathcad вернет сумму всех элементов вектора. В этом примере используется вектор, приведенный на Рисунке 2.

Оператор производной Mathcad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Например, чтобы найти производную x³ по x в точке x = 2, выполните следующее:

• Сначала определите точку, в которой необходимо найти производную. Наберите x:2.

• Щёлкните ниже определения x. Затем наберите ? .Появляется  оператор производной с двумя полями,

• Щёлкните на поле в знаменателе и наберите x. Это имя переменной по которой проводится дифференцирование.

• Щёлкните на поле справа от d/dx и наберите x^3. Это — выражение, которое нужно дифференцировать.

• Нажмите знак =, чтобы увидеть результат.

Рисунок 4: Примеры дифференцирования при помощи Mathcad.

На Рисунке 4 показаны примеры дифференцирования в Mathcad.

От алгоритма вычисления производной, который используется в Mathcad, можно ожидать, что первая производная будет вычислена с точностью 7 или 8 значащих цифр, если точка, в которой ищется производная, удалена от особенностей функции. Точность этого алгоритма уменьшается на одну значащую цифру при каждом увеличении порядка производной.

Необходимо помнить, что результат дифференцирования есть не функция, а число — значение производной в указанной точке переменной дифференцирования. В предыдущем примере производная от x³ не есть выражение 3x², а значение 3x², вычисленное в точке x = 2. Информацию по поводу символьного вычисления производных см. в Главе “Символьные  вычисления”.

Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например:

Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке x.

Эта методика может быть использована для вычисления производной функции в последовательности точек. См. пример на Рисунке 5.

Рисунок 5: Вычисление производной функции в последовательности точек.

Рисунок 6: Результаты вычисления производной функции в различных точках, сохраненные как элементы вектора.

Сделаем несколько замечаний относительно численного дифференцирования в Mathcad:

• Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.

• Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной. Для вычисления производной в отдельных различных точках — элементах вектора — используйте методику, приведенную на Рисунке 6.