mathcad

Ограничение размеров массива

Ограничение размера массива зависит от памяти, доступной Вашей системе. Для большинства систем это будет по крайней мере 1 миллион элементов. Размер никогда не может превышать 8 миллионов элементов. Если попытаться определить массив больший, чем допускает Ваша система, появится сообщение об ошибке “недостаточно памяти”. Элементы могут быть распределены среди любой комбинации строк и столбцов. Когда объём доступной памяти ограничен, и определяются несколько очень больших массивов, допустимый размер массива может уменьшаться.

Рисунок 8: Использование функции augment для объединения двух матриц.

Некоторые из операторов Mathcad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц — когда применяется к матрицам.

Таблица описывает векторные и матричные операторы Mathcad. Многие из этих операторов доступны из палитры символов. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку.

Чтобы заменить вектор-строку на вектор-столбец, используйте оператор транспонирования [Ctrl]1.

Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут работать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей Mathcad будет отмечать это сообщением об ошибке “неверная операция с массивом”, или “нескалярная величина”. Можно, однако, использовать оператор векторизации, чтобы выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно на векторе или матрице. См. раздел “Выполнение параллельных вычислений” ниже в этой главе. Рисунок 9 показывает использование некоторых векторных и матричных операций.

Рисунок 9: Векторные и матричные операции.

В следующей таблице

A и B представляют массивы (векторы или матрицы).
u и v представляют векторы.
M представляет квадратную матрицу.
и представляют отдельные элементы векторов u и v.
z представляет скаляр.
m и n представляют целые числа.

Операция	Обозначение	Клавиши	Описание
Умножение матрицы на скаляр		*	Умножает каждый элемент A на скаляр z.
Скалярное произведение		*	Возвращает скаляр: . Векторы должны иметь одинаковое число элементов.
Матричное умножение		*	Возвращает произведение матриц A и B, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в B.
Умножение матрицы на вектор		*	Возвращает произведение матриц A и v, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в v.
Деление		/	Делит каждый элемент массива на скаляр z.
Сложение векторов и матриц	A + B	+	Складывает соответствующие элементы A и B, массивы A и B должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
Скалярная сумма	A + z	+	Добавляет z к каждому элементу A.
Векторное и матричное вычитание	A - B	-	Вычитает соответствующие элементы массива A из элементов массива B, массивы A и B должны иметь одинаковые размеры.
Скалярное вычитание	A - z	-	Вычитает z из каждого элемента A.
Изменение знака	- A	-	Умножает все элементы A на -1.
Степени матрицы, обращение матриц	Mⁿ	^	n-ная степень квадратной матрицы M (использует умножение матриц). n должен быть целым числом. M^-1 представляет матрицу, обратную к M, другие отрицательные степени — степени обратной матрицы. Возвращает матрицу.
Длина вектора	\|v\|	\|	Возвращает , где — вектор, комплексно сопряженный к v.
Детерминант	\|M\|	\|	Возвращает детерминант квадратной матрицы M, результат — скаляр.
Транспонирование	A^T	[Ctrl]1	Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки A. А может быть вектором или матрицей.
Векторное произведение	u x v	[Ctrl]8	Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами u и v.
Комплексное сопряжение		"	Меняет знак мнимой части каждого элемента A.
Суммирование элементов		[Ctrl]4	Суммирует элементы вектора v; возвращает скаляр.
Векторизация		[Ctrl] -	Предписывает в выражении с A производить операции поэлементно. Полное описание дано в разделе “Выполнение параллельных вычислений”
Верхний индекс	A^<n>	[Ctrl]6	Извлекает n-ный столбец массива A. Возвращает вектор.
Нижний индекс (вектора)	v_n	[	n-ный элемент вектора.
Нижние индексы матрицы	A_m,n	[	Элемент матрицы, находящийся в m-ном ряду и n-ной строке.

Mathcad содержит функции для обычных в линейной алгебре действий с массивами. Эти функции предназначены для использования с векторами и матрицами. Если явно не указано, что функция определена для векторного или матричного аргумента, не следует в ней использовать массивы как аргумент. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку. Чтобы заменить вектор-строку на вектор-столбец, используйте оператор транспонирования [Ctrl]1.

Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете также иметь несколько дополнительных функций, определенных для векторов. Эти функции скорее предназначены для анализа данных, чем для действий с матрицами. Они обсуждены в Главе “Встроенные функции”.

Следующие таблицы перечисляют векторные и матричные функции Mathcad. В этих таблицах

A и B — массивы (векторы или матрицы).
v — вектор.
M и N — квадратные матрицы.
z — скалярное выражение.
Имена, начинающиеся с букв m, n, i или j — целые числа.

Содержание