Тригонометрические функции и обратные им.
Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:
Для применения этих функций к каждому элементу вектора или матрицы используйте оператор векторизации.
Обратите внимание, что все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить синус 45 градусов, введите sin(45*deg).
Имейте в виду, что из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, Mathcad может возвращать очень большое число в той точке, где находится особенность вычисляемой функции. Вообще, необходимо быть осторожным при вычислениях в окрестности таких точек.
sin(z) | Возвращает синус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. |
cos(z) | Возвращает косинус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. |
tan(z) | Возвращает (sin(z)/cos(z)), тангенс z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета; z не должен быть кратным /2. |
csc(z) | Возвращает 1/sin(z), косеканс z; z не должен быть кратным . |
sec(z) | Возвращает 1/cos(z), секанс z; z не должен быть кратным /2. |
cot(z) | Возвращает 1/tan(z), котангенс z; z не должен быть кратным . |
Обратные тригонометрические функции, приведенные ниже, возвращают угол в радианах между 0 и 2. Чтобы преобразовать этот результат в градусы, можно также пользоваться встроенной единицей deg или напечатать deg в поле единиц.
Из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, в результате вычисления atan достаточно большого числа получается значение . Как правило, лучше всего избегать численных вычислений около таких особенностей.
asin(z) | Возвращает угол (в радианах), чей синус — z. |
acos(z) | Возвращает угол (в радианах), чей косинус — z. |
atan(z) | Возвращает угол (в радианах), чей тангенс — z. |
- Буквенные индексы
- Ниже приводится полный список предопределенных переменных Mathcad и их значений по умолчанию:
- Используемые числа
- Специальные операции над комплексными числами
- Многозначные функции
- Создание вектора
- Создание матрицы
- Изменение размера матрицы
- Нижние индексы и элементы вектора
- Изменение способа отображения массивов
- Графическое представление матриц
- Ограничение входных массивов
- Ограничение отображаемых массивов
- Ограничение размеров массива
- Размеры и диапазон значений массива
- Специальные типы матриц
- Специальные характеристики матрицы
- Формирование новых матриц из существующих
- Собственные значения и собственные векторы
- Разложения
- Решение линейной системы уравнений
- Определение составного массива
- Отображение составных массивов
- Операторы и функции для составных массивов
- Определение и использование дискретного аргумента
- Многократные вычисления по дискретному аргументу
- Множественные дискретные аргументы и двойные индексы
- Рекурсивные вычисления с несколькими переменными
- Рекурсивные вычисления с вектором
- Советы по набору операторов
- Переменный верхний предел суммирования
- Оператор суммирования элементов вектора
- Производные более высокого порядка
- Переменные пределы интегрирования
- Изменение точности вычисления интегралов
- Криволинейные и двойные интегралы
- Определение пользовательского оператора
- Использование пользовательского оператора
- Запись функций как операторов
- Тригонометрические функции и обратные им.
- Гиперболические функции
- Логарифмические и показательные функции
- Функции Бесселя
- Специальные функции
- Введение в дискретное преобразование Фурье
- Функция if
- Циклы “while”
- Оператор “break”
- Циклы “for”
- Подпрограммы
- Рекурсия
- Что делать, когда функция root не сходится
- Некоторые советы по использованию функции root
- Решение уравнений с параметром
- Нахождение корней полинома
- Как использовать найденное решение
- Что делать, когда Mathcad не может найти решения
- Что делать, когда имеется слишком мало ограничений
- Многократное решение уравнений
- Решение одинаковых задач относительно разных переменных
- Приближенные решения
- Использование символьного решения уравнений
- Дифференциальные уравнения первого порядка
- Дифференциальные уравнения второго порядка
- Уравнения более высокого порядка
- Системы оду первого порядка
- Системы дифференциальных уравнений более высокого порядка
- Гладкие системы
- Медленно изменяющиеся решения
- Нахождение приближенного решения только в конечной точке
- Двухточечные краевые задачи
- Дифференциальные уравнения с частными производными