Что делать, когда Mathcad не может найти решения

Если в результате решения уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению по сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а функция Find помечается сообщением об ошибке “решение не найдено”.

Если при поиске решения встречаются трудности, то полезно вывести те или иные графики, связанные с системой. Анализ графика может облегчить поиск области, в которой может находиться искомое решение. Это поможет выбрать подходящее начальное приближение.

На Рисунке 11 приведена задача, для которой Mathcad не смог найти решение.

Рисунок 11: Пример задачи, решение которой не может быть найдено в блоке решения уравнений.

Сообщение об ошибках “решение не найдено” при решении уравнений появляется, когда различие между текущим приближением и приближением, полученным на предыдущем шаге итераций, больше, чем значение встроенной переменной TOL, и выполнено одно из следующих условий:

• Достигнута точка, из которой не может быть получено более точное приближение к решению.

• Достигнута точка, из которой невозможно выбрать подходящее направление спуска — направление вдоль которого ищется следующее приближение. В связи с этим продолжать итерации невозможно.

• Достигнут предел точности вычислений. Дальнейшие вычисления не увеличивают точность найденного решения вследствие влияния ошибок округления. Это часто случается, если установлено значение встроенной переменной TOL меньшее, чем 10^-15.

Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:

• Поставленная задача может не иметь решения.

• Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно не будет найдено, если только в качестве начального приближения не взято также комплексное число. На Рисунке 11 приведен соответствующий пример.

• В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Метод поиска решения, который используется в Mathcad, не позволяет в этом случае построить следующее приближение, которое бы уменьшало невязку. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или добавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы обойти точку локального минимума.

• В процессе поиска решения получена точка, которая не является точкой локального минимума, но из которой метод минимизации не может определить дальнейшее направление движения. Метод преодоления этой проблемы — такой же, как для точки локального минимума: измените начальное приближение или добавьте ограничения в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.

• Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Если значение встроенной переменной TOL слишком мало, то Mathcad может достигнуть точки, находящейся достаточно близко к решению задачи, но уравнения и ограничения при этом не будут выполнены с точностью, задаваемой переменной TOL. Попробуйте увеличить значение TOL где-нибудь выше блока решения уравнений.