Криволинейные и двойные интегралы

Mathcad может быть использован для вычисления криволинейных интегралов в комплексной плоскости. Для этого сначала параметризуйте контур. Затем интегрируйте по параметру. Если параметр отличен от длины дуги, необходимо также включить производную параметризации как поправочный коэффициент. Пример приведен на Рисунке 9. Обратите внимание, что мнимая единица i, которая использована в определении пути, должна набираться как 1i.

В Mathcad можно также вычислять двойные или кратные интегралоы. Чтобы ввести знак двойного интеграла, наберите & дважды. Введите подинтегральное выражение, пределы и переменные интегрирования для каждого интеграла. На Рисунке 10 приведен пример.

Рисунок 9: Как в Mathcad вычислить криволинейный интеграл по пути в комплексной плоскости.

Имейте в виду, что двойные интегралы вычисляются дольше, чем простые интегралы. Везде, где возможно, используйте эквивалентный простой интеграл вместо двойного интеграла.

Рисунок 10: Двойные интегралы.

Булевы операторы могут возвращать значения только 0 или 1. Несмотря на это, они могут быть очень полезны. Пример на Рисунке 3 показывает использование булева оператора для установления переменного верхнего предела в операторе суммирования. На Рисунке 11 приведен пример, как булев оператор дает возможность определить значение индекса требуемого элемента массива. Сокровищница Методов и Формул, Электронная Книга, поставляемая MathSoft, содержит большое количество подобных полезных примеров.

Четыре оператора >, <, и не могут применяться к комплексным числам, потому что понятия “больше” и “меньше” теряют значение в комплексной плоскости.

Рисунок 11: Использование булевых операторов.

Функции и операторы имеют много общего. Функция берет аргумент и возвращает результат. Оператор, аналогично, берет операнд и возвращает результат. Нетрудно заметить, что различия между функциями и операторами чисто внешние, а именно:

• Функции имеют имена, например tan или spline; операторы — обычно символы подобно + или x.

• Аргументы функции заключены в круглые скобки, они идут после имени  функции  и разделяются запятыми. Операнды же могут появляться в любом месте. Например, часто встречается запись f (x, y) , но редко x f y. Аналогично, часто используется запись x + y, но редко +(x, y).

Итак, операторы и функции — по сути, одно и то же. Аналогично тому, как определяются пользовательские функции, могут быть определены пользовательские операторы. Это возможно в Mathcad PLUS. Первый раздел описывает определение нового оператора, следующий — его использование, в последнем разделе показывается, как функции могут отображаться на манер операторов.