§4. Специальные виды уравнения прямой.

1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Хорошо известное уравнение y = k x + b, где k = tgφ− тангенс угла наклона прямой к осиОХ,

а b − величина отрезка от начала координат до точки пересечения прямой с осьюOY.

II. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Так как прямая полностью определяется двумя точками, естественно написать соответствующее уравнение. Пусть даны две различные точки, принадлежащие прямой l:

. В этом случае. Отсюда :

− уравнение прямой через две точки.

III. Каноническое и параметрические уравнения прямой.

Любой вектор, коллинеарный прямой lназываетсянаправляющим вектором прямой.

(В частности, вектор (пунктII) − направляющий) Если дана точка на

прямой и направляющий вектор , то последнее уравнение можно переписать в виде:

−каноническоеуравнения прямой. Если полученную пропорцию приравнять

к параметру t, то получимпараметрическиеуравнения прямой:.

IV. Уравнение прямой в отрезках.

Пусть известны точки пересечения прямой с осями координат: .

Отсюда : уравнение прямой в отрезках.