1. Сумма углов многоугольника в плоскости l2

Рассмотрим треугольник (рис. 11, а) с вершинами, лежащими на абсолюте. Так как, по определению абсолюта вершины,А₁,А₂,А₃ бесконечно удалены, то этот треугольник образован тремя сторонами А₁А₂, А₁А₃ и А₂А₃ бесконечной длины. Так как в вершинах А₁, А₂ и А₃ окружности касаются друг друга, то представляемые ими «прямые» А₁А₂, А₁А₃ и А₂А₃ образуют нулевые углы между собой. Аналогично, на рис. 11, b представлен n–угольник с бесконечно длинными сторонами и суммой углов, равной нулю.

Если внутренние окружности на рис. 11, a и b взять чуть большего радиуса, то точки А₁А₂…А_n попадут в плоскость L₂ (не будут лежать на абсолюте), перестанут считаться бесконечно удаленными. Тогда длины сторон многоугольника станут конечными, а сумма углов многоугольника станет несколько больше нуля. С другой стороны, если треугольник образован «малыми» кусками дуг окружностей (рис. 11, с), то сумма его углов приближается к 180°, но остается все же несколько меньше 180°.