logo search
Otvety_matan_Pochti_vsyo

44. Точки перегиба. Теорема о точке перегиба.

Точка, отделяющая выгнутую часть от вогнутой – точка перегиба. В т. Перегиба касательная пересекает кривую графика функции.

Т:Пусть кривая определяется уравнением f(x)=y, если f’’(a)=0 или f’’(a) не сущ. И при переходе через эту точку вторая производная меняет знак, то т. – точка перегиба.

Док-во:

  1. Пусть f’(x)<0 при x<aи f’(x)>0 при x>a, тогда при x<a кривая выгнута, x>a кривая вогнута;

  2. Пусть f’’(x)>0 при x<b и f’’(x)<0 при x>b, тогда при x<b кривая обращена выпуклостью вниз, при x>b – выпуклостью вверх => т. перегиба