Решение уравнений вида

Теорема (о корне).

Пусть функция f – возрастает (или убывает) на промежутке I, число а – любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=а имеет единственный корень в промежутке I.

Функция тангенс возрастает на интервале и принимает все значения из. Следовательно, по теореме о корне для любого числаа, в интервалесуществует единственный кореньb уравненияtgx=a. Это числоbназывают арктангенсом числаа и обозначаютarctg a.

О.Арктангенсом числаа называется такое число из интервала, , тангенс которого равен а.

При любом ана интервалеимеется ровно одно числох,такое, чтоtg x=a, - это.

Поэтому уравнение tg x=aимеет на интерваледлинойединственный корень. Функция тангенс имеет период. Следовательно, все остальные корни уравнения отличаются от найденного наn (), т.е..

Решение уравненияtg x=а удобно проиллюстрировать с помощьюлинии тангенсов(см. рис.15). Для любого числаана линии тангенсов есть лишь одна точка с ординатойа- это точка. ПрямаяОТпересекается с единичной окружностью в двух точках; при этом интервалусоответствует точкаправой полуокружности, такая, что.

31. Содержание

    • Элементарная математика
    • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
    • Основные определения
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства:
    • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
    • Свойства степени с натуральным показателем
    • Свойства степени с действительным показателем
    • Свойства:
    • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
    • Свойства:
    • Преобразование графиков функций
    • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
    • Теорема Виета.
    • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
    • Формулы сокращенного умножения.
    • Свойства числовых неравенств.
    • Свойства числовых равенств.
    • Метод интервалов
    • Формулы приведения.
    • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
    • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
    • Преобразование суммы (разности) в произведение
    • Преобразование произведения в сумму.
    • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
    • Арксинус
    • Арккосинус
    • Арктангенс
    • Арккотангенс
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
    • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
    • Делимость на 2
    • Делимость на 3 на 9
    • Делимость на 5
    • Делимость на 10
    • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
    • Свойства арифметического квадратного корня
    • Cвойства
    • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
    • Тригонометрическая окружность
    • Сборник формул
    • Библиографический список