...
Введём определение аффинного преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах. Преобразование евклидовой плоскости называется аффинным, если оно отображает каждую прямую на прямую...
Мы хотим построить теорию аффинных преобразований с помощью комплексных чисел. Но для этого нужно иметь формулу аффинного преобразования, то есть выражение комплексной координаты z образа данной точки M(z) через координату z этой точки М...
В предыдущем параграфе нами была найдена формула (4) преобразования, обратного аффинному преобразованию (2). Покажем, что данное преобразование также является аффинным. Для этого достаточно доказать, что его определитель не равен нулю...
...
...
Знайдемо формулу узагальненої інверсії при завданні крапок комплексними числами. Нехай крапкам S, M і М відповідають комплексні числа s, z і z. По формулі скалярного добутку векторів . Колиніарність крапок S, M і М дає рівність . Звідси маємо...
Определение 3.1 Функция называется первообразной функцией на, если , а на концах отрезка значения функции равны односторонним производным функциям : , . Теорема 3.1 Если функция непрерывна на , то функция является первообразной функции на...
Решение сопряженных задач алгоритмически ничем не отличается от решения основных задач, если оно производится в направлении, обратном течению времени, т.е. задачу следует решать, начиная с t=T, и продолжать в сторону убывания t...
Далее будем предполагать, что аффинные преобразования g и g-1 заданы аналитически. g: g-1: где образы начала координат и базисных векторов при преобразовании g имеют координаты: O(d1, d2, d3), (a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (c1, c2, c3), а при преобразовании g-1 O(n1, n2, n3), (k1, k2, k3)...
...
...
Данную трансформацию рассмотрим в пространстве. Пусть параллельный перенос задан вектором , (a, b, c). Рассмотрим произвольную точку М(x, y, z), найдем ее образ при преобразовании . При параллельном переносе точка М переходит в точку М1(x-a, y-b, z-c)...
...
...